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光學(xué)斬波器相位抖動特性分析
摘要：
光學(xué)斬波器用于向光源引入穩(wěn)定的調(diào)制。該調(diào)制的穩(wěn)定性可以通過抖動來表征，既斬波波形的邊沿時(shí)序相對于理想時(shí)鐘的變化。抖動可以以時(shí)間（秒）或相位（度）為單位表示，因此有時(shí)稱為“周期抖動"或“相位抖動"。在本技術(shù)說明中，我們定義了光學(xué)斬波實(shí)驗(yàn)背景下的抖動，并提供了使用該定義的測量協(xié)議和結(jié)果。
引言：
顧名思義，光學(xué)斬波器用于將連續(xù)波光源轉(zhuǎn)換為用戶定義頻率的斬波波形。斬波周期的變化稱為抖動。通常，斬波周期的高度可重復(fù)性至關(guān)重要，因此抖動是光學(xué)斬波器的關(guān)鍵品質(zhì)因數(shù)。因此，了解如何測量抖動對于比較光斬波器產(chǎn)品至關(guān)重要。
通過直觀的例子來理解抖動是最容易的。考慮將光學(xué)斬波器鎖定到穩(wěn)定的外部參考頻率[1]，并將外部參考和斬波的光學(xué)信號饋送到示波器。將示波器配置為在穩(wěn)定參考的邊沿觸發(fā)，通過顯示具有持久性的波形，可以很容易地看到抖動如何影響斬波信號：光信號的抖動將導(dǎo)致其邊沿模糊，如圖1所示。
圖 1：使用示波器可看到抖動。斬波信號邊沿將“抹掉"以周期抖動 σT 為特征的時(shí)序分布。通過理想或平均周期 ?T ? 標(biāo)準(zhǔn)化，可以將其轉(zhuǎn)換為相位（單位：°）。
如果測量 N 個(gè)周期，抖動表示各個(gè)測量值 Ti 相對于其平均值 ?T ?的分布，以峰峰值或 RMS（均方根）表示：
平均抖動可以用秒或度來表示：
抖動特征的時(shí)間尺度是多少；即應(yīng)該收集多少個(gè)周期？一般來說，我們選擇的時(shí)間尺度足夠長，以便達(dá)到抖動的穩(wěn)定值，但又不能太長，以免斬波器內(nèi)部計(jì)時(shí)的長期頻率漂移變得明顯。在實(shí)踐中，這通常相當(dāng)于幾十秒到幾分鐘的數(shù)據(jù)收集時(shí)間尺度，這取決于斬波頻率（N在幾百到幾萬的量級上）。
機(jī)械相位還是光學(xué)相位？
由于光學(xué)斬波器依賴于機(jī)械旋轉(zhuǎn)葉片，每次機(jī)械旋轉(zhuǎn)都會產(chǎn)生多個(gè)光學(xué)周期，因此已發(fā)布的斬波器規(guī)范中關(guān)于抖動單位的規(guī)定存在一些含糊之處：我們是在討論機(jī)械相位還是光學(xué)相位？
具有n個(gè)槽的光學(xué)斬波輪每機(jī)械旋轉(zhuǎn)360°，將前進(jìn)n×360°opt（光學(xué)角度）。我們將這些單位指*為光學(xué)度數(shù)(°opt)和機(jī)械度數(shù)(°mech)。圖 2 顯示了6槽葉片的區(qū)別。
圖2：6槽斬波器葉片的光學(xué)相位和機(jī)械相位之間的關(guān)系。
以機(jī)械角度表示抖動可以使測量結(jié)果看起來更有利n倍。例如，1°mech 的抖動對于6槽葉片來說是6°opt，對于100槽葉片來說是100°opt。然而，光學(xué)斬波器用戶對葉片的機(jī)械方向不太感興趣，因?yàn)槔硐肭闆r下，所有n個(gè)槽都是相同的。換句話說，旋轉(zhuǎn)機(jī)械斬波器只是用于調(diào)制光源的許多方法中的一種，并且抖動規(guī)格及其單位應(yīng)該與該方法無關(guān)。
抖動的來源：
機(jī)械斬波器的光學(xué)抖動有多種因素，定義和討論如下。
1.電機(jī)速度穩(wěn)定性：當(dāng)轉(zhuǎn)子上施加非零扭矩時(shí)，斬波電機(jī)的速度會發(fā)生變化。這些扭矩本質(zhì)上是隨機(jī)的或者說是確定性的，并且隨著每一次機(jī)械旋轉(zhuǎn)而重復(fù)。電機(jī)的閉環(huán)控制，如SR542所實(shí)現(xiàn)的，調(diào)整電機(jī)驅(qū)動以保持固定速度，從而補(bǔ)償這些扭矩。然而，控制回路的增益和帶寬是有限的，所以總是有一些殘留和時(shí)變誤差。隨機(jī)扭矩產(chǎn)生相位誤差，可以合理地描述為正態(tài)分布的噪聲，而確定性誤差在Φshaft 軸上出現(xiàn)重復(fù)。
電動機(jī)中確定性扭矩的一個(gè)特別明顯的來源被稱為齒槽扭矩，該術(shù)語旨在喚起諸如滴答作響的時(shí)鐘之類的有齒裝置的離散旋轉(zhuǎn)步驟。齒槽轉(zhuǎn)矩取決于轉(zhuǎn)子的角取向，即轉(zhuǎn)子軸，并且將以隨著每次機(jī)械旋轉(zhuǎn)而重復(fù)的模式來調(diào)節(jié)軸速度。對于直流電動機(jī)，齒槽效應(yīng)是由于轉(zhuǎn)子和定子之間的磁力變化而產(chǎn)生的。齒槽效應(yīng)在直流步進(jìn)電機(jī)中非常明顯，在典型的開槽無刷直流電機(jī)中也存在。
相比之下，SR542 中使用的無槽無刷直流電機(jī)旨在最大限度地減少轉(zhuǎn)子-定子相互作用力的變化，從而提供均勻的旋轉(zhuǎn)扭矩。然而，完*消除齒槽效應(yīng)具有挑戰(zhàn)性，特別是在低速情況下。在較高速度下，轉(zhuǎn)子的慣性往往會平滑由任何齒槽扭矩引起的加速度。
2.葉片缺陷：由于任何真實(shí)世界的制造過程，斬波器葉片的孔徑位置和寬度都會與理想值存在微小偏差（其中理想值由完*對稱給出：相似邊緣之間的角間距應(yīng)為360°機(jī)械/n）。如果孔徑之間的偏差不同，則會導(dǎo)致光學(xué)抖動。然而，這種抖動是確定性的，每次機(jī)械旋轉(zhuǎn)都會重復(fù)。同時(shí)，均勻影響所有孔徑的系統(tǒng)偏差（例如光蝕刻葉片的蝕刻過度或蝕刻不足）將顯示為占空比中的誤差。這些缺陷可以被認(rèn)為是葉片的指紋，每個(gè)葉片都是*一無二的。
3.葉片同心度：如果葉片未與電機(jī)軸（旋轉(zhuǎn)軸）同心安裝，則當(dāng)其移動時(shí)經(jīng)過用戶光束點(diǎn)時(shí)，線性槽速度將隨平均值呈正弦變化，從而調(diào)制f軸處的光周期。葉片同心度可以通過軸、輪轂和斬波葉片之間嚴(yán)格的機(jī)械公差來優(yōu)化。葉片翹曲和平面外傾也會導(dǎo)致Φ軸產(chǎn)生確定性周期誤差，因此小心處理斬波器葉片以使其保持平整非常重要。
測量和結(jié)果：
為了評估上述每種效應(yīng)對斬波器抖動的影響，我們收集了N個(gè)周期的光信號，并將測量的周期繪制為時(shí)間的函數(shù)，以及所有測量值的直方圖。我們不是以周期為單位繪制（秒），我們是以光學(xué)相位（°opt）為單位進(jìn)行繪制。每個(gè)測量周期 Ti 均轉(zhuǎn)換為相位誤差 δψi，如下所示
其中，T是所有N次測量的平均周期。
相位抖動只是 N 個(gè)相位誤差測量的 RMS 值，并可視化為相位誤差直方圖的寬度。
圖3為設(shè)定點(diǎn)斬波頻率為1Hz的5槽葉片的周期誤差與時(shí)間的關(guān)系示例。原始周期測量與時(shí)間的關(guān)系如圖3a所示。在圖3b中，所有測量的周期誤差都被收集到直方圖中。所有周期測量值的直方圖分布寬度（藍(lán)色輪廓），以平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 (σ)為特征，為0.359°opt。該分布包括上面討論的所有抖動源，并代表以1 Hz 運(yùn)行的典型斬波實(shí)驗(yàn)會經(jīng)歷的抖動。
(圖3a左側(cè))周期誤差與時(shí)間。數(shù)據(jù)點(diǎn)根據(jù)其槽號進(jìn)行顏色編碼（即每5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為相同顏色）。對數(shù)據(jù)進(jìn)行正弦擬合，頻率等于軸頻率（fchop/5），作為眼睛的引導(dǎo)，以突出對相位誤差的確定性貢獻(xiàn)。僅顯示采集數(shù)據(jù)的*10次機(jī)械旋轉(zhuǎn)。
(圖3b右側(cè))來自圖3a的直方圖數(shù)據(jù)。顏色編碼與來自圖3a的顏色編碼匹配。計(jì)算“所有槽"和單個(gè)槽的σ值，并將其報(bào)告為與平均相位誤差的RMS偏差。
對于n槽葉片，每第n個(gè)周期測量都是對同一槽的重復(fù)測量。因此，我們?yōu)榕c該葉片的5個(gè)槽相對應(yīng)的周期測量值分配不同的顏色。以槽1為例（綠色）。它的平均周期誤差約為?0.65°opt。這意味著標(biāo)記槽位1周期結(jié)束的邊緣比預(yù)期早 0.65°opt。非確定性抖動將綠色分布的寬度設(shè)置為僅為0.070°opt，因此相位誤差從一轉(zhuǎn)到另一轉(zhuǎn)的再現(xiàn)性非常好，并且由確定性誤差主導(dǎo)。簡單地說，對于單個(gè)槽位，相位誤差的確定性源確定平均值，而非確定性源確定抖動（標(biāo)準(zhǔn)偏差）。
在圖3a中，提供了f軸處的正弦曲線擬合，以突出5槽葉片在這種低斬波頻率下的大部分“全槽"光學(xué)抖動可歸因于相位誤差的確定性來源。從數(shù)量上看，“全槽"抖動比“單槽位"平均值大近六倍。然而，歸根結(jié)底，典型的斬波器實(shí)驗(yàn)對所有抖動貢獻(xiàn)的總和很敏感，重要的指標(biāo)是“全槽"抖動。只有當(dāng)用戶可以將光學(xué)快門布置成每第n個(gè)光學(xué)周期通過一次時(shí)，他們才能利用由“單槽位"相位誤差分布所示的優(yōu)異可重復(fù)性。
請注意，確定性并不一定意味著正弦曲線。雖然安裝同心度會帶來與Φ軸呈正弦曲線的周期誤差，但葉片缺陷會引入槽與槽之間的隨機(jī)周期誤差（每次機(jī)械旋轉(zhuǎn)都會重復(fù)，但不一定是正弦曲線）。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)齒槽誤差通常以 ～sin(Φ軸)或～sin(2 Φ軸) 形式出現(xiàn)，但這取決于斬波電機(jī)的結(jié)構(gòu)。
接下來讓我們看看相位誤差測量值隨斬波頻率的變化。同心度和葉片缺陷將導(dǎo)致與頻率無關(guān)的相位誤差，因?yàn)樗鼈冎蝗Q于幾何形狀。然而，齒槽誤差將在更高的速度下減小，因?yàn)槲恢孟嚓P(guān)的齒槽加速度將具有更少的時(shí)間來改變旋轉(zhuǎn)軸的速度。因此，通過考慮周期誤差測量的頻率依賴性，可以對確定性貢獻(xiàn)進(jìn)行一些分離。
(圖4a) 相位誤差與時(shí)間的關(guān)系。 (圖4b) 相位誤差直方圖。
圖 4：fchop = 100 Hz 時(shí) SR542 5 槽葉片的相位誤差測量。
圖4顯示了相同的5槽斬波葉片，其運(yùn)行速度提高了100倍，其中fchop=100 Hz。與圖3相比（為了便于比較，保留了y軸比例），很容易看出在較高軸速度下增加角動量的有益效果：f軸處正弦調(diào)制的總體幅度減小，并且每個(gè)槽的“單槽"變化大大減少。在此速度下，轉(zhuǎn)子的慣性“平滑"了齒槽扭矩，剩余的正弦相位誤差可能是由于葉片安裝位置的較小同心度誤差造成的。同時(shí)，在直方圖（圖 4b） 中看到窄峰表明出色的電機(jī)速度控制。
請注意，槽1和2（綠色和紅色）彼此重疊，因此僅分辨了4個(gè)峰。此外，沒有方法可以保證每次試驗(yàn)中的槽位都是相同的，因此圖4中的槽位0不一定與圖3中的槽位相同。
(圖5a) 相位誤差與時(shí)間的關(guān)系。 (圖5a) 相位誤差與時(shí)間的關(guān)系。
圖 5：fchop = 600 Hz 時(shí) SR542 30 槽葉片的相位誤差測量。
圖5顯示了30槽頻率為600Hz的相位誤差和抖動，在與圖4相同的軸速度f軸=20 Hz下獲得，齒槽效應(yīng)被很大程度上抑制，并且周期的正弦變化可能是由于同心度誤差造成的（注意與圖 4 類似的正弦幅度）。然而，相位誤差模式不再主要是正弦曲線。我們繼續(xù)提供正弦擬合，因?yàn)椋?）它有助于識別同心度誤差，（2）它可以作為Φshaft的參考，強(qiáng)調(diào)相位誤差相對于軸方向的重復(fù)性。
正弦殘差（減去正弦擬合后剩余的相位誤差）包含來自葉片缺陷（在某種程度上，這些缺陷是隨機(jī)的而不是正弦本身）和將高斯噪聲與該指紋卷積的隨機(jī)誤差的確定性貢獻(xiàn)。顏色編碼使得很容易看到相位誤差圖案（“指紋"），其隨著每次機(jī)械旋轉(zhuǎn)而高度重復(fù)。
抖動與頻率：
5 槽、10 槽、30 槽和100槽斬波葉片的抖動數(shù)據(jù)與斬波頻率的函數(shù)關(guān)系如圖 6所示。圓圈表示“所有槽"RMS 抖動，而三角形表示平均值。每個(gè)斬波頻率處的n個(gè)“單槽"抖動值。這些圖中還顯示了每個(gè)斬波器葉片的已發(fā)布抖動規(guī)格（虛線）。
圖6：RMS相位誤差與頻率的關(guān)系。
抖動與葉片和頻率相關(guān)，但這些圖中確實(shí)出現(xiàn)了一些總體趨勢。在低速下，小力（隨機(jī)的和確定性的，即齒槽效應(yīng)）會對相位誤差產(chǎn)生很大的影響，這一點(diǎn)在*低斬波速率下“所有槽"和“單槽"指標(biāo)觀察到的抖動增加中顯而易見。 SR542 斬波器頭的工廠校準(zhǔn)包括齒槽加速度的測量。這些測量結(jié)果用于計(jì)算 SR542 控制器用于消除齒槽轉(zhuǎn)矩的補(bǔ)償電流。因此，我們能夠?qū)夭ㄆ鞯墓ぷ鞣秶鷶U(kuò)展到比上一代斬波器慢一個(gè)數(shù)量級的軸速度。除了*低的軸速度之外，“全槽"抖動通常會接近某個(gè)漸近值，即由葉片缺陷和同心度誤差的頻率無關(guān)貢獻(xiàn)設(shè)定的本底噪聲，而“單槽"抖動繼續(xù)由于慣性平滑而改善。
表1中列出了實(shí)測性能和已發(fā)布規(guī)格的表格比較。為簡單起見，為每個(gè)葉片選擇單個(gè)斬波頻率。顯示了“所有槽"和“單槽"抖動值，但由于“所有槽"測量與大多數(shù)斬波實(shí)驗(yàn)相關(guān)，因此應(yīng)將該值與已發(fā)布的規(guī)格進(jìn)行比較。
表1：各種斬波器葉片在選定斬波頻率下的相位抖動。
結(jié)論：
最后，在比較不同光斬波器的抖動規(guī)格時(shí)，請注意單位。光學(xué)度數(shù)的使用是*相關(guān)和透明的。此外，應(yīng)該使用所考慮的葉片的所有槽來計(jì)算抖動統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。
這里提出的分析使用相位誤差測量與時(shí)間的關(guān)系以及相應(yīng)的直方圖，對于隔離各種抖動源具有指導(dǎo)意義，特別是在多個(gè)頻率設(shè)定點(diǎn)重復(fù)時(shí)。這種分析有助于了解機(jī)械斬波器的優(yōu)點(diǎn)和局限性，為實(shí)驗(yàn)操作參數(shù)的選擇提供信息，或診斷大于預(yù)期的相位噪聲。
有幾個(gè)來源會影響斬波光束上的整體抖動。可以是隨機(jī)的或確定性的，并且隨著機(jī)械旋轉(zhuǎn)而重復(fù)，如齒槽扭矩、葉片缺陷和葉片的非同心安裝等情況。一些確定性來源（齒槽效應(yīng)和同心度）將與 Φ軸（或其諧波）大致呈正弦關(guān)系，而其他來源（葉片缺陷）可以作為軸方向的函數(shù)隨機(jī)分散。通常，以可用的最高軸速度進(jìn)行斬波有利于消除齒槽扭矩引起的誤差。同時(shí)，葉片缺陷和同心度會產(chǎn)生與頻率無關(guān)的誤差。為了最大限度地減少同心度誤差，在將葉片安裝到輪轂上時(shí)應(yīng)注意不要引入徑向偏移。最后，由于葉片制造誤差通常具有固定的橫向尺寸，因此這些誤差將對較高槽數(shù)的葉片產(chǎn)生更顯著的影響，因此使用盡可能少的槽數(shù)也是有利的。
參考文獻(xiàn)
[1] Dana F. Geiger. Phaselock Loops for DC Motor Speed Control. John Wiley & Sons, 1981.
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